4.1.5 Huldæk, beregninger

Generelt

Beregninger af dækelementerne i brudgrænsetilstanden i henhold til DS / EN 1992-1-1 udføres af Betonelement.

Beregningerne fremsendes til kunden eller rådgivende ingeniør for videresendelse til myndighederne. Beregningerne baseres på, at dækkene henføres til konsekventklasse CC2. Beregning baseret på henføring til konsekvensklasse CC1 og CC3 kan tilbydes.

Spændinger og deformationer i anvendelsesgrænsetilstanden beregnes kun efter aftale.

Beregningsforudsætninger


Geometri

Huldæktværsnittene er vist i 4.1.1 Huldæk, Elementgeometri >>. Det mulige antal liner for et element i fuld bredde af de forskellige typer er vist i nedenstående tabel 1.

Max. antal liner i underside og overside må ikke forekomme samtidig, og der må ikke være flere liner i oversiden end i undersiden.

For huldæk anvendt til vægge er line-antallet min. 2 x 3/8″ i underside og 2 x 3/8″ i oversiden.

Tabel 1: 

UndersideOverside
min.max.min.max.
PE5 x 3/8"7 x 1/2"04 x 1/2"
DE7 x 3/8"7 x 1/2" + 2 x 3/8"04 x 1/2"
JE2 x 1/2" + 4 x 3/8"10 x 1/2"04 x 1/2"
QE5 x 1/2"14 x 1/2"03 x 1/2"
ZE5 x 1/2"14 x 1/2"03 x 1/2"

Beton (DS / EN 13369)

Partialkoefficienten 1,33 anvendes under iagttagelse af skærpet kontrol.

Tabel 2:

Karakteristisk trykstyrke55,0 MPa
Regningsmæssig trykstyrke41,3 MPa
Karakteristisk trækstyrke2,95 MPa
Karakteristisk bøjningsstyrke4,21 MPa

Armering (DS / INF 165)

Den forspændte armering er af høj styrke. Partielkoefficienten 1.14 anvendes under iagttagelse af skærpet kontrol.

Forudsætninger for bæreevnetabellerne i 4.1.4 er:

Tabel 3:

Karakteristisk trækstyrke1770 MPa
Regningsmæssig brudstyrke1553 MPa
Initial forspænding1150/1050 MPa
Effektiv forspænding1030/930 MPa
Tøjning ved effektiv spænding5,0 o/oo
Tværsnitsareal 1/2" line93,0 mm2
Tværsnitsareal 3/8" line52,0 mm2

Beregning i brudgrænsetilstanden


Generelt

Hvert dækelement beregnes normalt for sin egen aktuelle regningsmæssige last. Undertiden kan længdefugerne benyttes til en vis fordeling. Såfremt længdefugerne benyttes som regningsmæssigt kraftoverførende, kan det være nødvendigt at stille krav til kvaliteten af fugeudstøbningen.

Længdefugernes kraftoverførende kapacitet er nærmere beskrevet i 4.1.3 – Huldæk, samlinger og detaljer >>.


Beregningsmæssig momentundersøgelse

Det ultimale regningsmæssige moment MRd beregnes efter DS / EN 1992-1-1. Den regningsmæssige linespænding findes på linernes arbejdslinie. De ultimale momenter for dæk i fuld bredde, armeret med forskellige antal liner, findes i bæreevnetabellerne, afsnit 4.1.6 – Huldæk, bæreevnetabeller og forskydningsundersøgelse >>.


Regningsmæssig forskydningsundersøgelse

De ultimale regningsmæssige forskydningsstyrker VRd er bestemt ved beregning og eftervist ved forsøg, og angivet i bæreevnetabellerne, afsnit 4.1.6 – Huldæk, bæreevnetabeller og forskydningsundersøgelse >>.

De enkelte ribbers bidrag til den samlede regningsmæssige forskydningsbæreevne er for hver dæktype vist i afsnit 4.1.6 – Huldæk, bæreevnetabeller og forskydningsundersøgelse >>.

Beregning i anvendelsesgrænsetilstanden

Generelt

Beregning i anvendelsesgrænsetilstanden udføres efter DS / EN 1992-1-1, Idet der benyttes elasticitetsteorien med karakteristiske værdier for laster, snitkræfter og materialeegenskaber.

Karakteristisk revnemoment

Er beregnet i henhold til DS/EN 1992-1-1. Værdierne fremgår af bæreevnetabellerne.

Karakteristisk balancelast

Den karakteristiske balancelast i denne sammenhæng er den nyttelast, som skal påføres dækket for sammen med dækkets egenvægt at give en nedadgående bevægelse af plademidten, der er lige så stor som den opadgående bevægelse hidrørende fra forspændingsmomentet.

Under indflydelse af forspændingen og understøtningsforholdene i perioden fra afformning til levering, får dækkene en pilhøjde, hvoraf en del er som følge af krybning.

Derfor vil dækket ved påførsel af balancelasten ikke nedbøje til vandret, og en større langtidslast end balancelasten kan påføres, uden at dækket får negativ pilhøjde.

Som håndregel kan bruges, at balancemomentet for dæk med normal alder ved levering kan overskrides med op til ca. 60 % uden dækket ender med at ”hænge”.

Nedbøjninger – pilhøjder

Nedbøjninger for det enkelte huldækselement kan beregnes ud fra de sædvanlige formler. Der kan normalt regnes med inertimomenterne for urevnet tværsnit som angivet under tværsnitskonstanter. Forudsætningen er, at den karakteristiske revnelast ikke er overskredet.

Vejledende kurver, som angiver den teoretiske elastiske deformation for korttidslasten 1 kN /m2, er vist nedenunder pilhøjdekurven for de samme dæktyper.

For nedbøjningsberegningerne gælder imidlertid, at fugerne mellem de enkelte dækelementer virker fuldt kraftoverførende. Idet huldæk samtidig er meget vridningsstabile betyder dette, at påvirkning af et huldæk vil forplante sig til mange naboelementer og til eventuelle langsgående understøtninger.

Denne lastfordelende evne er nærmere beskrevet i produktstandarten EN 1168.

Teoretisk beregnede nedbøjninger for det enkelte element vil derfor være større end den virkelige nedbøjning af det sammenstøbte dæk.

Denne tværsnitskonstant kan udledes som følger:

Nedbøjningen på midten af spændet l fra en jævnt fordelt belastning der medfører moment Mb, er

Forspændingen bevirker opadrettet deformation på midten.

For samme E modul og Ub = Uf fås Mb = 1,2 x Mf = Mbal.

Pilhøjder

De teoretiske pilhøjder umiddelbart efter montage – men før belastning – er angivet på de efterfølgende sider.

Værdierne er vejledende for standardhuldæk, og angiver de teoretiske beregnede pilhøjder umiddelbart efter montage.  Da såvel bl. a. forspændingens størrelse som lagringsbetingelser og varighed er bestemmende for pilhøjderne, skal værdierne betragtes som vejledende for standardhuldæk, der har været lagret under gennemsnitsbetingelser i en periode af 1 til 4 uger.

Følgelig må der i praksis påregnes afvigelser fra disse beregnede størrelser. Som håndregel +/- 50 %, min +/- 10 mm, i forhold til kurverne.

Breddevarianter og dæk med udsparinger kan afvige herudover.


Punktlaster

Designvejledningens regler sætter grænser for huldækkenes bæreevne i brandsituationen og dermed for punktlasternes størrelse og for vridningskapaciteten. Er der derfor krav om f.eks. REI 60 (BS 60) konstruktion skal vejledningsreglerne, ”Designanvisning for huldæks forskydningsbæreevne under brand juni 2005” udgivet af Betonelement-Foreningen følges.

For enkeltlaster fordelt over 100 x 100 mm for dæktykkelsen t ≤ 265 mm og 150 x 150 mm for dæktykkelsen t > 265 mm har forsøg (se rapport ”Gennemlokning af huldækelementer” ABK Serie nr. 182 1984) vist, at huldæk har en væsentlig lokal bæreevne / gennemlokningsstyrke.

Gennemlokningsstyrken er afhængig af kraftens afstand til randene.

En kraftplacering nær eller på randen giver væsentlig mindre bæreevne end en kraft inde på et pladefelt. Fugen mellem sammenstøbte elementer skal ikke betragtes som en rand.

Den regningsmæssige punktlast må ikke overstige værdierne nedenfor, når lasten er placeret i pladefeltet og kan vejledende reduceres til 1/3 af værdierne iflg. rapport, når den er placeret ved rand eller et vederlag, hvor den kan påvirke til forskydning.

Tabel 4:

Felt iflg. EN 1168Felt iflg. rapport
PE31 kN40 kN
DE23 kN60 kN
JE30 kN80 kN
QE51 kN90 kN
ZE64 kN100 kN

Værdierne gælder for kold tilstand.


Vridning

Designvejledningens regler sætter grænser for huldækkenes bæreevne i brandsituationen og dermed for punktlasternes størrelse og for vridningskapaciteten. Er der derfor krav om f.eks. BS 60 konstruktion skal vejledningsreglerne, ”Designanvisning for huldæks forskydningsbæreevne under brand juni 2005” udgivet af Betonelement-Foreningen følges.

Laster på elementkant påvirker til vridning. Det tilladelige regningsmæssige vridningsmoment TEd er angivet nedenfor:

Tabel 5:

 

DæktypeTEd kNm
PE9,3
DE11,8
JE14,5
QE20,3
ZE26,0

Værdierne gælder for kold tilstand.

Ved undersøgelse for vridning skal kombination med almindelig forskydning tages i regning. Uligheden nedenfor kan som en konservativ vejledning anvendes.

Huldaek_formel3_Betonelement

Huldaek_Kurve1-3

Huldaek_Kurve4-5

Huldaek_Kurve6-7

Tværsnitskonstanter for pladebredden 1200 mm

Type
Tykkelse
PE
180
DE
215
JE
265
QE
320
ZE
400
Enhed
mm
Tværsnitsareal
excl. fuge
inkl. fuge
145
149
148
156

174
184
194
205
209
226
x103mm2
-
Inertimoment
excl. fuge
incl. fuge
536
539
828
856
1520
1570
2480
2550
4320
4530
x106mm4
-
Egenvægt
excl. fuge
incl. fuge
2,90
3,00
3,00
3,10
3,55
3,65
3,90
4,10
4,20
4,50
kN/m2
-
Bæreevne (max)
MRd
VRd
Vk BS60
120
76
52
177
118
62
282
123
82
465
161
94
627
181
108
kNm
kN
kN
Varme
Isolans R
Kapacitet C
0,14
270
0,16
279
0,19
329
0,20
369
0,22
405
m2K/W
kJ/m2K


Bæreevnetabeller

Betonelement har udarbejdet bæreevnetabeller for alle typer huldæk i konsekvensklasse CC2. Se 4.1.6 – Huldæk, bæreevnetabeller og forskydningsundersøgelse >>.


Forskydningsundersøgelse

For alle typer dækelementer er forskydningsstyrken bestemt ved beregning og eftervist ved fuldskalaforsøg og værdierne er opstillet i skema med angivelse af de enkelte ribbers bidrag til den regningsmæssige forskydningsstyrke, se 4.1.6 – Huldæk, bæreevnetabeller og forskydningsundersøgelse >>.